作业帮若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围如题.求完整解题过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:30:07
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围如题.求完整解题过程.
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围
如题.求完整解题过程.
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1)和(-1,0),且顶点在第一象限,求S=a+b+c的取值范围如题.求完整解题过程.
f(x)=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
点(0,1)代入得c=1
点（-1,0）代入得a-b+1=0,得a=b-1
又顶点在第一象限
所以
-b/2a＞0,即-b/2(b-1)＞0,解得0＜b＜1
1-b²/4a＞0,即1-b²/4(b-1)＞0,解得b＜1
所以0＜b＜1,
S=a+b+c
=b-1+b+1
=2b
因0＜2b＜2
所以0＜S＜2
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已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0.⑴f（x）的解析式；⑵在⑴的条件下，当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数k的取值范围.
(1)解析：函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0）
f(0)＝c=1
f(-1)＝a-b+1=0==>a=b-1
∵b...
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已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0），且b2-4a≤0.⑴f（x）的解析式；⑵在⑴的条件下，当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数k的取值范围.
(1)解析：函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像过点A（0，1）和B（－1，0）
f(0)＝c=1
f(-1)＝a-b+1=0==>a=b-1
∵b2-4a≤0==>b^2-4b+4<=0==>(b-2)^2<=0==>b=2,a=1
∴f(x)＝x^2+2x+1
(2)解析：∵当x∈［－2，2］时，g（x）＝f（x）-kx是单调函数
G(x)＝f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
对称轴x=(k-2)/2<=-2==>k<=-2
∴k的取值范围.为k<=-2
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