二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 19:07:12

二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,
且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值

二次函数f[x]=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且在[-1,0]上的最大值为-6,求a的值
1/b-1/a=1/c-1/b
2/b=1/a+1/c
2ac=b(a+c)
b=2ac/(a+c)
c/a=b/c
c²=ab=2a²c/(a+c)
ac+c²=2a²
c²+ac-2a²=0
(c+2a)(c-a)=0
c=ac=-2a
a,b,c互不相等=> c=-2a
b=2ac/(a+c)=4a
f(x)=ax²+bx+c
=ax²+4ax-2a
=a(x²+4x-2)
=a[(x+2)²-6]
函数f(x)在x=-2处取得极值-6a.a0为极小值.
在区间[-1,0]内,函数f(x)单调增加或单调减少,因其不包含极值点.
f(-1)=-5a
f(0)=-2a
若函数f(x)在x=-1处取得最大值-6,则：
-5a=-6
a=6/5
f(0)=-12/5>-6与假设矛盾.
若函数f(x)在x=0处取得最大值-6,则：
-2a=-6
a=3
f(-1)=-15

根据1/a,1/b,1/c成等差数列，a，c，b成等比数列，可以列出两个等式，即可根据这两个等式求出a与b的关系式为（a。b，c互不相等）：b=4a。所以对二次函数f[x]=ax²+bx+c求导得：函数=2aX+4a，所以当a大于0时，函数单调增，故有二次函数中，X等于0时有最大值为6，即可求得c=6，再代入求得a=3.当a小于0时，函数单调减，故二次函数当X=-1时有最大值为6，代入可...

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关于二次函数单调区间问题求二次函数f(x)=ax²+bx+c(a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 不等式证明```.`..已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,c麻烦写详细点` 在二次函数f(x)=ax²+bx+c中,若a,b,c成等比数列,且f(0)=4,求f(x)的最值. 当二次函数f(x)=ax²+bx+c的定义域是R时,b²-4ac一定小于0吗? 已知二次函数F（x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F（x+1）+X²恒成立,求F（x)的解析式. 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a不等于0).若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 1.若函数f（x）=二次根号下（ax+2）的定义域为（-∞,1],求实数a2.若函数f（x）=二次根号下（ax+2）在（-∞,1]有意义,求实数a3.若函数f（x）=二次根号下（ax²+bx+c）的定义域为[1,3],求函数f（x 增函数证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a