在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:29:36

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF

在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF
连接PC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,PB=PC;还有∠PBC=∠PCB;
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB;还有∠ABP=∠ACP;
∵CF∥AB,∴∠ABP=∠PFC=∠ACP.
在△PFC与△PCE中,∠CPE是公用角,∠PFC=∠PCE,
∴△PFC∽△PCE,PF/PC=PC/PE,或者PC²=PE*PF;
就是BP²=PE*PF.