已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:37:33

已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点
已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.
连接线段BE、CD.求证:BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点

已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点
1、∵△DAB、△EAC都是等边△
∴∠DAC=∠EAB=90°
设BC=1,则AB=2,
∴由勾股定理得:AC=√3
∴DA=AB=2,AE=AC=√3
∴由勾股定理得:
DC=BE=√7
或证明△DAC≌△BAE
2、过D点作AB的垂线,垂足为G点,
则DG=√3=AE
∠DGF=∠EAF=90°
∠DFG=∠EFA﹙对顶角相等﹚
∴△DGF≌△EAF﹙AAS﹚
∴DF=EF
∴F点是DE中点.

很简单的啊 取AD中点G,连接FG,证明角FGD=角EAD,于是得到FD平行于AE,又G是AD中点,所以FG是三角形AED的中位线,所以得到F是ED中点