已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:01:41
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小的P点坐标
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原题就没图
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小
圆C方程:(x+1)^2+(y-2)^2=2,所以圆心C(-1,2),R^2=2
设P点的坐标为(x,y)
则|PM|^2=|PC|^2-R^2=(x+1)^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2x-4y+3
|PO|^2=x^2+y^2
因为|PM┃=┃PO┃,
所以x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2,得点P的轨迹方程:2x-4y+3=0
把轨迹方程代入,消去y,
得|PM|^2=(x+1)^2+(1/2x+3/4-2)^2-2
=5/4(x^2+3/5x)+9/16
=5/4(x+3/10)^2+9/20
所以当x=-3/10时,|PM|取得最小值
所以最小时的P点的坐标为(-3/10,3/5)
楼主画个图先,求出圆点坐标(-1,2),r=2
设p点坐标为(x,y)
根据两点间距离公式及勾股定理可列式为(x+1)^2+(y-2)^2-(x^2+y^2)=4
解得2x-4y+1=0
PM绝对值最小即PO值最小,即距离原点最近
故过原点做2x-4y+1=0的垂线交点既是P点
最终可解得P点