作业帮已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:27:07
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否
存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在X轴上,且右焦点到直线X-Y+2√2=0的距离为3,试问是否存在一条斜率为k(k不等于0)的直线l,使l与已知直线交于不同的两点M,N,且满足|AM|=|AN|,并说明理由
哦,问题是这样做的.
对焦点设置为F2（C,0）,C +2√2 /√2 = 3溶液C =√2
在（0,-1）为顶点,因此,B = 1,所以=√3
因此,椭圆方程：×2 +3 Y 2 = 3 .①
设M（X1,Y1）,N（X2,Y2）,MN中点Q（X0,Y0）,
×1 2 3 Y1 2 = 3 .②
×2 2 2 +3 Y2 = 3 .③的
③ - ②将得到的：（X2-X1）（×2 +×1）3体（y2-y1）的体（y2 + y1）的= 0 .④在
X2 + X1 = 2X0,Y2 + Y1 = 2Y0,（Y2-Y1）/（X2-X1）= K代④是
X0 +3 ky0 = 0 .⑤
因为AM = AN AQ⊥MN,所以（Y0 +1）/ X0 = -1 / k,即,
X0 ky0 + K = 0 .⑥
⑤⑥的同步解决方案：Q（-3K / 2,1 / 2）
代成Y = KX + m具有：1/2 =-3K 2/2 + M
>为m =（3K的2 +1）/ 2 .⑦
区域内的瓜子脸,因为Q
（3K / 2）2 +（1/2）2