定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:13:49

定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调

定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调
设x10,所以f(x2-x1)>0
f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

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设δ为任意小得一个大于0的的数,所以
f(x+δ)=f(x)+f(δ)>f(x),所以f(x)在x∈R时是单调增函数;