如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。我知道 答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 02:11:53
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。我知道 答
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。
我知道 答案是1;3 其他答案一律错误 注意说明为什么
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠ADC=120°对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比。我知道 答
∵∠ADC=120°,AD平行BC∴∠DCB=60°又∵AC平分∠DCB∴∠DCA=∠ACB=30°
∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB=60°∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°∴AB:BC=1:2
又∵E为BC中点∴AB=BE∵AD平行BC∴∠DAC=∠ACB∴AD=CD∴AD=BE
设AD为X,梯形高为H.
∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 S△DEC=XH/2
∴S梯形ABCD:S△DEC=3:1
答案不会是1∶3。应该是1∶4,证明如下。 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,∠ADC=120°,∠1=∠2,E为BC的中点求证:S△DCE∶S四边形ABCD=1∶4 证明:∵AD//BC ∴∠ADC+∠DCB=180°,又∠ADC=120°∴∠DCB=60° ∴∠1=∠2=30°。 ∵AD//BC ∴∠1=∠4 ∠2=∠3,可得∠DAB=60° ∠ADC=120°,∴∠ABC=360°-120°-60°-60°=120° 两组对角相等,则ABCD是平行四边形。 连结BD,两对角线交于点O,得S△AOB=S△AOD 在△DBC中,∠DCB=60°,∴它是等边△。E为BC的中点, ∴S△DBE=S△DCE 由上综述,得 四块面积相等:S△AOB=S△AOD=S△DBE=S△DCE 由此可得:S△DCE∶S四边形ABCD=1∶4
此题面积比可以转化为(AD+BC)*高/2 与 EC*高/2 的比,然后进而转化成 求AD与 BC的关系,因为AB=BC所以角BAC=角ACB=角DAC=角DCA (AD平行于BC内错角可证) 所以角ABC等于120°所以此梯形是一个平行四边形,在比较上述比可以得证: 1:4
S三角形=EC×H×二分之一
S梯形=AD+BC的和×H×二分之一
一约分得出答案