作业帮已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x若对任意x1,x2均属于[-3,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:46:09
已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x若对任意x1,x2均属于[-3,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数c的取值范围
已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x
若对任意x1,x2均属于[-3,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数c的取值范围
已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x若对任意x1,x2均属于[-3,3]都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数c的取值范围
求f(x)的最大值,在这即为－3的函数值,再求g(x)的最小值,求导,序轴穿根法均可.另f(x)的最大值小于等于g(x)的最小值,则可求c的范围.
f(x)=7x^2-28x-c (x-2)^2=[f(x)+c+28]/7
可见f(x)的图象是抛物线,开口向上,顶点为(2,-c-28),
f(-3)=147-c,f(3)=-c-19,函数f(x)在[-3,2)之间为减函数,在(2,3]之间为增函数.
g(x)=2x^3+4x^2-40x,g(-3)=102,g(3)=-30,
g'(x)=6x^2+8x-4...
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f(x)=7x^2-28x-c (x-2)^2=[f(x)+c+28]/7
可见f(x)的图象是抛物线,开口向上,顶点为(2,-c-28),
f(-3)=147-c,f(3)=-c-19,函数f(x)在[-3,2)之间为减函数,在(2,3]之间为增函数.
g(x)=2x^3+4x^2-40x,g(-3)=102,g(3)=-30,
g'(x)=6x^2+8x-40=6(x-2)(x+10/3)，可见当-3≤x<2时，g'(x)<0,g(x)为减函数；
当x>2时，g'(x)>0，g(x)为增函数。
可见两函数在[-3,3]之间的图象呈U形，要使g(x)≥f(x),只要g(-3)≥f(-3),g(3)≥f(3),g(2)≥f(2),
即102≥147-c,
-30≥-c-19
-48≥-c-28
解得c≥45。
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