作业帮已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域若函数∈[2,4]上的最大值比最小值多4,求a的值答案[-1,正无穷）,a＝-4/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:08:42
已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域若函数∈[2,4]上的最大值比最小值多4,求a的值答案[-1,正无穷）,a＝-4/3
已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域
若函数∈[2,4]上的最大值比最小值多4,求a的值
答案[-1,正无穷）,a＝-4/3
已知函数f(x)=log√2(x+a),若函数图像过原点,求f(X)的定义域若函数∈[2,4]上的最大值比最小值多4,求a的值答案[-1,正无穷）,a＝-4/3
看来√2是底.f(x)过原点,则log(√2)(0+a) = log(√2)a = 0
a = 1
f(x)有意义须x+a > 0,x+1 > 0,即x > -1,定义域为(-1,+∞).注意,不包含1
底√2＞1,所以f(x)为增函数,在[2,4]上,f(4)最大,f(2)最小.
f(4) - f(2) = log(√2)(4+a) - log(√2)(2+a) = log(√2)[(4+a)/(2+a)] = 4
(4+a)/(2+a) = (√2)^4 = 2² = 4
4+a = 8+4a
3a = -4
a = -4/3
1, 函数图像过原点，∴ f（0）=0 即log（√2）a＝0 ∴a＝1
f（x）＝log(√2）(x+1)，
定义域满足 x+1＞0 ，即x＞-1
2, 因为对数的底√2＞1 所以函数在定义域内递增，而函数没有极值点，
∴f（4)为最大值，f（2）为最小值
由已知得 log√2(4+a)-log√2(2+a)=4
∴log√2(...
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1, 函数图像过原点，∴ f（0）=0 即log（√2）a＝0 ∴a＝1
f（x）＝log(√2）(x+1)，
定义域满足 x+1＞0 ，即x＞-1
2, 因为对数的底√2＞1 所以函数在定义域内递增，而函数没有极值点，
∴f（4)为最大值，f（2）为最小值
由已知得 log√2(4+a)-log√2(2+a)=4
∴log√2(4+a)/(2+a)=4
(4+a)/(2+a)=（√2)^4
解这个方程得a＝－4/3
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