证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数因为是刚学,望给出详解

证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数因为是刚学,望给出详解
证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数
因为是刚学,望给出详解

证明:函数ƒ(x)=x+a/x(a>0)在(0,根号a]上减函数,在[根号a,+∞)上是增函数因为是刚学,望给出详解
令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)
=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1²x2-x1x2²+ax2-ax1)/x1x2
显然x1x2>0
分子=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)
x1>x2,所以x1-x2>0
若x1>x2>=√a
则x1x2>a,x1x2-a>0
而0