设向量a(3,5,-4) ,向量b(2,1,8)请计算:(1) 2向量a+3向量b(2)3向量a-2向量b(3) 向量a 乘以 向量b(4) 向量a与向量b所成角 的余弦值(5)确定N,M的值:使 Z轴 与 N向量a+M向量b 垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 23:36:32
设向量a(3,5,-4) ,向量b(2,1,8)请计算:(1) 2向量a+3向量b(2)3向量a-2向量b(3) 向量a 乘以 向量b(4) 向量a与向量b所成角 的余弦值(5)确定N,M的值:使 Z轴 与 N向量a+M向量b 垂直
设向量a(3,5,-4) ,向量b(2,1,8)
请计算:(1) 2向量a+3向量b
(2)3向量a-2向量b
(3) 向量a 乘以 向量b
(4) 向量a与向量b所成角 的余弦值
(5)确定N,M的值:使 Z轴 与 N向量a+M向量b 垂直
设向量a(3,5,-4) ,向量b(2,1,8)请计算:(1) 2向量a+3向量b(2)3向量a-2向量b(3) 向量a 乘以 向量b(4) 向量a与向量b所成角 的余弦值(5)确定N,M的值:使 Z轴 与 N向量a+M向量b 垂直
为写着方便,以下a、b分别表示向量:
3a=(9,15,-12),即把3乘进去,其它同理
a+b=(5,6,4),即分别把相应的坐标相加,
a点乘b=3*2+5*1+(-4)*8,
即把各对应坐标相乘再相加,是个实数
a点乘b=a的模 乘以 b的模再乘以cosC,C为向量a与向量b的夹角
即:a点乘b=|a||b|cosC
1.(12,13,16)
2.(5,13,-28)
3.-21
4.a点乘b=-21=|a||b|cosC,|a|²=3²+5²+(-4)²=50,|a|=√50,同理:|b|=√69
cosC=-7√69/23
5.是Z轴与(N倍的a+M倍的b)吗?我按此解
如果N倍的a+M倍的b 想与Z轴垂直,
则(N倍的a+M倍的b)点乘(0,0,1)必须为0,
因为两向量垂直,则它们的点内积必为0
N倍的a+M倍的b=(3N+2M,5N+M,-4N+8M)
(N倍的a+M倍的b)点乘(0,0,1)=-4N+8M=0,即N=2M