设i,j分别是X轴,Y轴正方向的两个单位向量,在同一条直线上有A,B,C三点,向量OA= -2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,若向量OA与向量OB互相垂直,求实数m,n的值.

设i,j分别是X轴,Y轴正方向的两个单位向量,在同一条直线上有A,B,C三点,向量OA= -2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,若向量OA与向量OB互相垂直,求实数m,n的值.
设i,j分别是X轴,Y轴正方向的两个单位向量,在同一条直线上有A,B,C三点,向量OA= -2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,若向量OA与向量OB互相垂直,求实数m,n的值.

设i,j分别是X轴,Y轴正方向的两个单位向量,在同一条直线上有A,B,C三点,向量OA= -2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,若向量OA与向量OB互相垂直,求实数m,n的值.
由于A、B、C三点共线,则向量AC=OC-OA=7i-(1+m)j与BC=OC-OB=(5-n)i-2j平行,即：7*（-2）=-（1+m）*（5-n）（1）
又OA垂OB,则OA*OB=-2n+m=0（2）
由（1）（2）解出：m=3,n=3/2 or m=6 n=3

由于A、B、C三点共线，则向量AC=OC-OA=7i-(1+m)j与BC=OC-OB=(5-n)i-2j平

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