已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:15:53

已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.
已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.

已知复数z满足|z-2-√5 i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最值.
z-2-√5i=2cosx+2sinxi
z=(2cosx+2)+(2sinx+√5)i
z-1= (2cosx+1)+(2sinx+√5)i
z+1= (2cosx+3)+(2sinx+√5)i
|z-1|^2+|z+1|^2
=(2cosx+1)^2+(2cosx+3)^2+2(2sinx+√5)^2
=16cosx+8√5sinx+28

设z=x+yi
条件可化为:(x-2)^2+(y-根号5)^2=4
设x=2+2cosa,y=根号5+2sina
于是x的范围是[0,4]
待求最值(x-1)^2+(x+1)^2+2y^2=2(x^2+y^2+1)
=2(14+8cosa+4根号5sina)
最大52
最小4

已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于? 已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足|z-3|=|z-3i|,且|z|=2√2,求复数z 已知z'为复数z的共轭复数,且满足z－z’=2i,|z|=√5,求z 已知复数z满足z*z向量+2iz=4+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z 已知复数z满足|z|+共轨函数z=1-2i,求复数z 已知复数z满足z-2i=1+(2z-1)i,求z 已知复数Z满足2Z-4=(3＋Z)i,求|Z＋i| 已知复数z满足(z-2)i=1+i,求复数z的模 已知复数z满足(z-2i)=1+i求复数z的模 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足/z-2-2i/-/z/=0,则/Z/的最小值是? 已知复数z满足z+2/z-2=i,则z? 已知复数z满足|z|+|z-i|=2,则|z|的最大值 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z 已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z