当m取什么值时,方程组x²＋2y²-6＝0①,y＝mx+3②有两组相同的实数解?并求出此时方程组的解.

当m取什么值时,方程组x²＋2y²-6＝0①,y＝mx+3②有两组相同的实数解?并求出此时方程组的解.
当m取什么值时,方程组x²＋2y²-6＝0①,y＝mx+3②有两组相同的实数解?并求出此时方程组的解.

当m取什么值时,方程组x²＋2y²-6＝0①,y＝mx+3②有两组相同的实数解?并求出此时方程组的解.
将y=mx+3代入方程1得：
x²+2(m²x²+6mx+9)-6=0
(2m²+1)x²+12mx+12=0
依题意,判别式=0,即
(12m)²-4(2m²+1)*12=0
m²-1=0
得m=1,或-1
此时解为x=-6m/(2m²+1)=-2m,y=m(-2m)+3=-2m²+3=1
即m=1时,x=-2,y=1
m=-1时,x=2,y=1

x²＋2y²-6＝0①
y＝mx+3②
代②入①
x²+2(mx+3)²-6=0
x²+2(m²x²+6mx+9)-6=0
x²+2m²x²+12mx+18-6=0
(1+2m²)x²+12mx+12=0
根据题意： △=1...

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x²＋2y²-6＝0①
y＝mx+3②
代②入①
x²+2(mx+3)²-6=0
x²+2(m²x²+6mx+9)-6=0
x²+2m²x²+12mx+18-6=0
(1+2m²)x²+12mx+12=0
根据题意： △=144m²-4×12×(1+2m²)=144m²-48-96m²=48m²-48=0
∴m²-1=0
m=1或m=-1

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