若a^2+2b^2=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:48:15

若a^2+2b^2=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值
若a^2+2b^2=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值

若a^2+2b^2=3(a>0,b>0),则a+2b的最大值
a²+2b²=3
a²/3+2b²/3=1
(a/√3)²+[√(2/3)b]²=1
由题意,令a/√3=cosx,√(2/3)b=sinx
a=√3cosx b=√(3/2)sinx
a+2b=√3cosx+√6sinx=√(3+6)sin(x+ π/4)=3sin(x+ m),其中tanm=√2
当sin(x+ π/4)=1时,a+2b有最大值3.

9

a+2b的最大值问题与3-2(a+2b)的最小问题一样
3-2(a+2b)=a^2+2b^2-2(a+2b)=(a-1)^2+2(b-1)^2-3
a=b=1时上面式子达到最小0
所以a=b=1时a+2b的最大值是3