求数列的通项...数列{an}的前n项和Sn=1+ran(r为不等于0,1的常数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:29:24

求数列的通项...数列{an}的前n项和Sn=1+ran(r为不等于0,1的常数)
求数列的通项...数列{an}的前n项和Sn=1+ran(r为不等于0,1的常数)

求数列的通项...数列{an}的前n项和Sn=1+ran(r为不等于0,1的常数)
由Sn =1+r*an得 ⑴
Sn+1 =1+r*an+1 ⑵
两式子做差,
Sn+1-Sn=r*(an+1-an)
即 an+1=r*(an+1-an)
整理得 an+1/an=r/r-1 (因为r不等于1)
可只{an}是以r/r-1为公比的等比数列.
又根据 S1=a1
即1+r*a1=a1
解得a1=1/1-r
则有 {an}=(-1/r)*(r/r-1)n