作业帮y=-2cos(x/2+π/3),x∈[28π/5,a),若该函数是单调函数,求实数a的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:20:52
y=-2cos(x/2+π/3),x∈[28π/5,a),若该函数是单调函数,求实数a的最大值.
y=-2cos(x/2+π/3),x∈[28π/5,a),若该函数是单调函数,求实数a的最大值.
y=-2cos(x/2+π/3),x∈[28π/5,a),若该函数是单调函数,求实数a的最大值.
楼上的思路和答案都没有问题,只是在表述的严谨程度上有所欠缺.
事实上,我们用换元的思想来看待这道题目,就比较清楚.
令t=x/2+π/3,由于x∈[28π/5,a),故t∈[47π/15,a/2+π/3)
y=-2cost,
根据复合函数的单调性,
y=-2cos(x/2+π/3)在[28π/5,a)上单调,
则必有y=-2cost在[47π/15,a/2+π/3)上单调.
注意到47π/15是在第三象限,而y=-2cost的单调区间是（2kπ,2kπ+π)和（2kπ+π,2kπ+2π）,
k为整数,则必有[47π/15,a/2+π/3)含于（2kπ+π,2kπ+2π）
由2kπ+π
对形如y=Acos(wx+b)的函数，求单调性相关问题的通用方法是：当2kπ
y=-2cos(x/2+π/3)，当x∈[28π/5,a)时，x/2+π/3∈[47π/15...
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对形如y=Acos(wx+b)的函数，求单调性相关问题的通用方法是：当2kπ
y=-2cos(x/2+π/3)，当x∈[28π/5,a)时，x/2+π/3∈[47π/15,a/2+π/3)
即(x/2+π/3)-2π∈[17π/15,a/2-5π/3)，
依题意，函数y=-2cos(x/2+π/3)=-2cos(x/2+π/3-2π)在[17π/15,a/2-5π/3)上是单调函数，
又因为π<17π/15<3π/2，结合余弦函数单调性可有：17π/15故所求实数a的最大值是22π/3.
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