作业帮设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:15:34
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
设集合A={x|x^2+2x-3},集合B={x|x^2-2a-1≤0,a＞0},若A∩B中恰含一个整数,则实数a的取值范围是
由x^2＋2x－3＞0,得：（x－1）（x＋3）＞0,∴x＜－3,或x＞1.
∴A＝｛x｜x＜－3,或x＞1｝.
由x^2－2ax－1≦0,得：x^2－2ax＋a^2≦1＋a^2,∴（x－a）^2≦1＋a^2,
∴－√（1＋a^2）≦x－a＜√（1＋a^2）,∴a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）.
∴B＝｛x｜a－√（1＋a^2）≦x≦a＋√（1＋a^2）｝.
∵A∩B中恰含一个整数,∴需要满足：
－5＜a－√（1＋a^2）≦－4,且2≦a＋√（1＋a^2）＜3.
当－5＜a－√（1＋a^2）≦－4时,
由a－√（1＋a^2）＞－5,得：a＋5＞√（1＋a^2）,∴a^2＋10a＋25＞1＋a^2,∴a＞－12/5.
由a－√（1＋a^2）≦－4,得：a＋4≦√（1＋a^2）,∴a^2＋8a＋16≦1＋a^2,∴a≦－17/8.
而a＞0,∴此时需要：a＞0.······①
当2≦a＋√（1＋a^2）＜3时,
由a＋√（1＋a^2）≧2,得：√（1＋a^2）≧2－a,∴1＋a^2≧4－4a＋a^2,∴a≧3/4.
由a＋√（1＋a^2）＜3,得：√（1＋a^2）＜3－a,∴1＋a^2＜9－6a＋a^2,∴a＜4/3.
∴此时a的取值范围是［3/4,4/3）.······②
综合①、②,得：满足条件的a的取值范围是［3/4,4/3）.