数列,{an}的通项公式为3^-n+2^-n+(-1)^n[(3^-n)-2^-n]/2,求S10=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:26:24

数列,{an}的通项公式为3^-n+2^-n+(-1)^n[(3^-n)-2^-n]/2,求S10=( )
数列,{an}的通项公式为3^-n+2^-n+(-1)^n[(3^-n)-2^-n]/2,求S10=( )

数列,{an}的通项公式为3^-n+2^-n+(-1)^n[(3^-n)-2^-n]/2,求S10=( )
S10=(1/2){[(1/3)+(1/3³)+……+(1/3^9)]+
[(1/2)+(1/2³)+……+(1/2^9)]}+
+(3/2){[(1/3²)+(1/3^4)+……+(1/3^10)]+
[(1/2²)+(1/2^4)+……+(1/2^10)]}
=3[(1/3²)+(1/3^4)+……+(1/3^10)]+
(5/2)[(1/2²)+(1/2^4)+……+(1/2^10)]
=3×[(3^10-1)/(8×3^10]+(5/2)[(2^10-1)/(3×2^10)]
=(58/48)-[3/(8×3^10)]-[5/(6×2^10)]