等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求(1)an通项公式,(2)令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 16:47:33
等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求(1)an通项公式,(2)令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求(1)an通项公式,(2)令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12,求(1)an通项公式,(2)令bn=an*2的an次方,求bn前n项和Tn
(1)∵等差数列{a[n]},a[1]=2,a[1]+a[2]+a[3]=12
∴3*2+3d=12,解得d=2
∴a[n]=2+2(n-1)=2n
(2)∵b[n]=a[n]2^a[n]
∴b[n]=2n2^(2n)=2n4^n
∴T[n]/2=1*4^1+2*4^2+3*4^3+...+(n-1)4^(n-1)+n4^n
∵4T[n]/2=1*4^2+2*4^3+3*4^4...+(n-1)4^n+n4^(n+1)
∴3T[n]/2
=4T[n]/2-T[n]/2
=n4^(n+1)-(4^1+4^2+4^3+...+4^n)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/(4-1)
=n4^(n+1)-4(4^n-1)/3
∴T[n]=2n4^(n+1)/3-8(4^n-1)/9
=6n4^(n+1)/9-[2*4^(n+1)-8]/9
=[(6n-2)4^(n+1)+8]/9
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编制一段循环小程序,验证如下:
a[1]=8,a[2]=72,a[3]=456,a[4]=2504,a[5]=12744
a[6]=61896,a[7]=291272,a[8]=1339848
a[9]=6058440,a[10]=27029960,.
----------------------------------------------------
已知:等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12;
求:(1)an通项公式;(2)令bn=an×(2^an),求bn前n项和Tn。
解析:本题不难,只是(2)问用了一次错位相减罢了;
注意计算准确和最后的一步验证。
(1)设an=2+(n-1)d,由a1+a2+a3=12可知:
3×2+3d=12,解得d=2,则an=2+(n-1)×2=2n
即...
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已知:等差数列an,a1=2,a1+a2+a3=12;
求:(1)an通项公式;(2)令bn=an×(2^an),求bn前n项和Tn。
解析:本题不难,只是(2)问用了一次错位相减罢了;
注意计算准确和最后的一步验证。
(1)设an=2+(n-1)d,由a1+a2+a3=12可知:
3×2+3d=12,解得d=2,则an=2+(n-1)×2=2n
即an=2n;
(2)bn=(2n)×[2^(2n)]=2n×4^n
则Tn/2=(b1+b2+b3+···+b(n-1)+bn)/2
则Tn/2=1×4^1+2×4^2+3×4^3+···+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n——(1)
令(Tn/2)×4=(1×4^1+2×4^2+3×4^3+···+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n)×4
则2Tn=1×4^2+2×4^3+3×4^4+···+(n-1)×4^n+n×4^(n+1)——(2)
则(1)-(2)得:
-3Tn/2=4^1+4^2+4^3+···+4^n-4^(n+1)=[(4^n-1)/(4-1)]×4-4^(n+1),
化简得:Tn=[4^(n+2)+8]/9,验证:T1=[4^(1+2)+8]/9=b1=2×1×4^1=8成立,
即Tn=[4^(n+2)+8]/9。
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一楼:Tn=[4^(n+2)+16]/9,用n=1代入:b[1]=8≠T[1],不对吧?
二楼:Tn=[4^(n+2)+8]/9,用n=2代入,根本就除不尽,怎么会呢?也不对吧?
(1)
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+2(n-1)=2n
(2)
bn=2n×2^2n=2n×4^n
Tn/2 =1×4+2×4^2+3×4^3+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
那么 4Tn/...
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(1)
a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+2(n-1)=2n
(2)
bn=2n×2^2n=2n×4^n
Tn/2 =1×4+2×4^2+3×4^3+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4^n
那么 4Tn/2=1×4^2+2×4^3+...+(n-2)×4^(n-1)+(n-1)×4^n+n×4^(n+1)
下式-上式:
3Tn/2=-(1×4+1×4^2+1×4^3+...+1×4^n)+n×4^(n+1)
=-(4+4^2+4^3+...+4^n)+n×4^(n+1)
=-(4/3)(4^n-1)+4n×4^n
得Tn=[4^(n+2)+16]/9
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