x+2y+3z=-23x+y+2z=-12x+3y+z=-3三元一次方程组,我知道答案是0,-1,0但是怎么也算不对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:54:49

x+2y+3z=-23x+y+2z=-12x+3y+z=-3三元一次方程组,我知道答案是0,-1,0但是怎么也算不对
x+2y+3z=-2
3x+y+2z=-1
2x+3y+z=-3
三元一次方程组,我知道答案是0,-1,0但是怎么也算不对

x+2y+3z=-23x+y+2z=-12x+3y+z=-3三元一次方程组,我知道答案是0,-1,0但是怎么也算不对
x+2y+3z=-2 (1)
3x+y+2z=-1 (2)
2x+3y+z=-3 (3)
(2)+(3)得,5x+4y+3z=-4 (4)
(4)-(1)得 4x+2y=-2 ---- 2x+y=-1(5)
(3)*2 -(2)得,x+5y=-5 (6)
(6)*2-(5)得,9y=-9 得y=-1 带入(5)得x=0 带入(3)得z=0

2式减1式乘以3得4式;3式减1式乘以2得5式;
联立4式5式求y,z;
再代入求x

①②③④⑤⑥×
x+2y+3z=-2 ①
3x+y+2z=-1 ②
2x+3y+z=-3 ③
①-2×②得5x+z=0 ④
③-3×②得7x+5Z=0 ⑤
联立④⑤,解得x=0,z=0,带入①得y=-1
综上

1式乘以3 得 3x+6y+9z=-6 减去2式的5y+7z=-5 5式
1式乘以2得 2x+4y+6z=-4 减去3式得 y+5z=-1 6式

5式和6式 2元一次方程 ,解之得 y=-1 z=0 带入1式得x=0

(2)+(3)-(1) 得 4x+2y=-2 (4)
(3)*3-(1) 得 5x+7y=-7 (5)
(4)*7-(5)*2得 18x=0
x=0
代入(4) 得2y=-2 y=-1
再代入1 得 z=0

三个式子加起来6X+6Y+6Z=-6 则2x+2y+2z=-2 减去第一个方程式 得x-z=0(x=z),然后剩下两个就是二元一次方程组了,5x+y=-1(15x+3y-3),3x+3y=-3,则12x=0,x=0=z。代入随便一个方程可得y=-1。