1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R(1) 当a=1/4时,求函数y=f(x)的极值;(2) 是否存在实数b∈(1,2),使得当x∈(-1,b】时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在求实数a的取值范围,若不存在,请

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:46:32

1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R(1) 当a=1/4时,求函数y=f(x)的极值;(2) 是否存在实数b∈(1,2),使得当x∈(-1,b】时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在求实数a的取值范围,若不存在,请
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
(1) 当a=1/4时,求函数y=f(x)的极值;
(2) 是否存在实数b∈(1,2),使得当x∈(-1,b】时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.
麻烦各位老师和同学帮我解答一些,我们这几天放假,我先把我每次考试的20题和21题都好好看下解答,有70多道题,一个一个做的话,放一天假时间不够,所以我想认真看看解答,希望过程尽可能详细点,

1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R(1) 当a=1/4时,求函数y=f(x)的极值;(2) 是否存在实数b∈(1,2),使得当x∈(-1,b】时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在求实数a的取值范围,若不存在,请

所以在0是极大值,在1是极小值

第二题分类 计算烦的一比

通过边界,两个极点界定

有a>=0.5 f(0)极小,f(就是图中解出来那个点,记为n)极大,-1<n<0

0<a<0.5, f(0)极大 f(n)极小 n>0

-0.5<a<0  f(0)极大 f(n)极大 n<-2,这不可能,因此 n极点不存在

a=<-0.5 f(0)极大 f(n)极大-1<n<0

a=0时,作为特殊情况,可以看到最大值只能在0取,不∈(1,2)

第一种情况,必须取x=n于是b=n,n∈(1,2)或x=b, 还应满足f(b)>=f(n),此时f(2)>=f(n),解出a>=1/6

第二种情况,必须取x=0于是b=0,不符合题意或x=b, 还应满足f(b)>=f(n),此时f(2)>=f(n),解出a>=1/6

第三种情况,必须取x=0,于是b=0,不符合题意

最后一种情况,x不可能去b从而得到最大值,x只能取极值,而极值都不∈(1,2)

综上所述a>=1/6



我都大四了,哈哈,今天过把瘾,体验一下高中的生活,我读微电子的,以后准备去美国读纳米方面的研究生.

加油吧,等你上了大学,就发现大学没高中充实了