求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:58:18

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
V=[0,π/4)π∫sin²xdx+[π/4,π/2]π∫cos²xdx
=[0,π/4](π/2)∫(1-cos2x)dx+[π/4,π/2](π/2)∫(1+cosx)dx
=[0,π/4][(π/2)∫dx-(π/4)∫(cos2xd(2x)]+[π/4,π/2][(π/2)∫dx+(π/4)∫cos2xd(2x)]
=[(π/2)x-(π/4)sin2x]︱[0,π/4]+[(π/2)x+(π/4)sin2x]︱[π/4,π/2]
=π²/8-(π/4)+[π²/4-π²/8-π/4]
=π²/4-π/2
=(π/4)(π-2)
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如果采纳的话,我是很开心的哟(～ o ～)~zZ

由对称性
体积=2*积分 pi * y^2 dx (x =0->pi/4)
= 2pi sin^2 x dx = pi (1-cos2x) dx = pi^2 /4 - pi/2

它的范围不是[0,π/2]，为什么又变成[0,π/4]

求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x 求函数y=sinx一cosx 求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 求由曲线y=sinx,y=cosx(0 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 函数y=sinx(sinx+cosx) x属于（0,π/2) 求值域 求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合 求函数值域：y=sinx(sinx+cosx),其中x属于[0,90度]. 求下列函数的定义域①y=sinx+cosx.②y=(sinx+cosx)/tanx 求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 函数y=-1+sinx+cosx,已知y》0,求x的取值范围 函数y=sinx+cosx的图像可由函数y=sin（x+π/3）怎样平移可得? 求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最值,并指出此时的x所取的集合 求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域 求函数y=(sinx-cosx)/(sinx+cosx),x∈【-π/12,π/12】的最值 求下列函数的导数1.y=sinx/sinx+cosx 2.y=x^2/cosx 3.y=x/x+1