在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:40:09
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC=?
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC=?
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC=?
∵a>b,∴A>B.
作∠BAD=B交边BC于点D.
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即:25-10x=16-(31/4)x,
解得:x=4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8