作业帮已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:31:45
已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面积
已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面积
已知在梯形ABCD中AD∥BC若两底AD,BC的长分别为2,8,两条对角线BD=6AC=8求梯形的面积
方法1.分析：本题主要是求梯形的高,要知道高就必须知道夹角∠DBC或者∠ACB,那么解题如下：
一、以D点做AC的平行线并延长BC,两线相交于P点,这样在BDP的三角形中,知道BD=6,BP=8+2=10,BP=8,已知三边求出∠DBC,利用余弦定理,可知COS∠DBC=0.6,那么SIN∠DBC=0.8,那么以D点做BC的垂直线DH相交BC与H点,DH也就是梯形ABCD的高,DH=DB*SIN∠DBC=6*0.8=4.8,那么梯形的面积=(AD+BC)*DH/2=10*4.8/2=24
方法2.延长CB至E,使EB=AD,连接AE.
∵EB平行且等于AD
∴四边形ADBE为平行四边形,S△ADB=S△ABE
∴AE=BD=6
∵EB=AD=2
∴EC=2+8=10
∵6²+8²=10²即AE²+AC²=EC²
∴△AEC是直角三角形,∠EAC=90°
S△AEC=（AExAC）/2=24
∵在梯形ABCD中,AD∥BC
∴S△ADC=S△ADB（底和高都相等）
∴S△ADC=S△ABE
∴S梯形ABCD=S△AEC=24
过点D作DE平行AC与BC的延长线交于点F
因为AD平行BC
所以ACFD是平行四边形
所以;三角形DCF的面积=三角形ADC的面积=三角形ABD的面积
所以三角形BDF的面积=梯形ABCD的面积
所以：AC=DF
所以：AD=CF
因为BF=BC+CF
因为：BC=8 AD=2 AC=8 BD=6
所以DF=8 BF...
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过点D作DE平行AC与BC的延长线交于点F
因为AD平行BC
所以ACFD是平行四边形
所以;三角形DCF的面积=三角形ADC的面积=三角形ABD的面积
所以三角形BDF的面积=梯形ABCD的面积
所以：AC=DF
所以：AD=CF
因为BF=BC+CF
因为：BC=8 AD=2 AC=8 BD=6
所以DF=8 BF=10
在三角形BDF中，由余弦定理得：
cos角BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/2*BF^DF
所以cos角BFD=4/5
因为(sin角BFD)^2+（cos角BFD)^2=1
所以sin角BFD=3/5
因为三角形BDF的面积=1/2*BF*DF*sin角BFD=8
所以梯形的面积=8
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