作业帮已知：在四边形ABCD中.AD//BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系.若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:41:03
已知：在四边形ABCD中.AD//BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系.若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么?
已知：在四边形ABCD中.AD//BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关
系.
若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么?
已知：在四边形ABCD中.AD//BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系.若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么?
作辅助线：连接AF
∵AB＝BC＝AC
∴△ABC等边三角形 ∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°
∵AD∥BC
∴∠CAD＝∠ACB＝60°
∵∠D＝∠BAC＝60°
∴∠ACD＝60°
∵∠AEF＝∠ACD＝60°
∴A、E、C、F四点共圆
∵∠AFE＝∠ACB＝60° （同弧对应的圆周角相等）
∴∠EAF＝180°－∠AFE－∠AEF＝60°
∵∠EAF＝∠AFE＝∠AEF
∴△AEF是等边三角形
AE＝EF
证毕.
AE=EF
AE等于EF
第一个问题：
∵∠AEF＝∠ACF，∴A、E、C、F共圆，∴∠AFE＝∠ACB。
∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD。
由∠AFE＝∠ACB，∠ACB＝∠CAD，得：∠AFE＝∠CAD，结合∠AEF＝∠ACF，得：
△AEF∽△DCA，∴AE/DC＝EF/AC，∴AE/EF＝DC/AC。
∴AE、EF的数量关系无法确定，当DC＝AC时，AE＝EF；当DC＞A...
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第一个问题：
∵∠AEF＝∠ACF，∴A、E、C、F共圆，∴∠AFE＝∠ACB。
∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD。
由∠AFE＝∠ACB，∠ACB＝∠CAD，得：∠AFE＝∠CAD，结合∠AEF＝∠ACF，得：
△AEF∽△DCA，∴AE/DC＝EF/AC，∴AE/EF＝DC/AC。
∴AE、EF的数量关系无法确定，当DC＝AC时，AE＝EF；当DC＞AC时，AE＞EF；当DC＜AC
时，AE＜EF。
第二个问题：
∵∠BAC＝∠D，结合第一个问题时证得的∠ACB＝∠CAD，得：△ABC∽△DCA，再结合第一
个问题时证得的△AEF∽△DCA，得：△ABC∽△AEF。
∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF。
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