将数1×2×3×...×1999-7分别除以2,3,4,...,99,那么所得的98个余数的和是几?

将数1×2×3×...×1999-7分别除以2,3,4,...,99,那么所得的98个余数的和是几?
将数1×2×3×...×1999-7分别除以2,3,4,...,99,那么所得的98个余数的和是几?

将数1×2×3×...×1999-7分别除以2,3,4,...,99,那么所得的98个余数的和是几?
1×2×3×...×1999,完全包含了2/3/4……/99,所以可以整除
减7以后,除2的余数是1
除3的余数是2
除4的余数是1
除5的余数是3
除6的余数是5
除7还是整除,余数是0
除8开始余数就是除数-7,比如除8就是1,除9就是2……除99就是92
和就是1+2+1+3+5+0+1+2+……+92=12+(1+92)*92/2==4290

1×2×3×...×1999-7
因为1×2×3×...×1999能被2，3，4，...,99整除，所以
1×2×3×...×1999-7被2，3，4，。。。，99除的余数就是
-7被这些数除的余数(负整数除法时余数为正整数)
-7/2 = -4....1
-7/3 = -3.....2
-7/4 = -2.....1
-7/5 = -2.....

全部展开

1×2×3×...×1999-7
因为1×2×3×...×1999能被2，3，4，...,99整除，所以
1×2×3×...×1999-7被2，3，4，。。。，99除的余数就是
-7被这些数除的余数(负整数除法时余数为正整数)
-7/2 = -4....1
-7/3 = -3.....2
-7/4 = -2.....1
-7/5 = -2.....3
-7/6 = -2.....5
-7/7 = -1.....0
-7/8 = -1.....1
后面开始就是1，2，3，4，5....,(99-7)=92
1+1+2+3+5+1+2+3+...+92
=12+4278
=4290

收起

1×2×3×...×1999，完全包含了2/3/4……/99，所以可以整除
减7以后，除2的余数是1
除3的余数是2
除4的余数是1
除5的余数是3
除6的余数是5
除7还是整除，余数是0
除8开始余数就是除数-7，比如除8就是1，除9就是2……除99就是92