已知直线AB与抛物线y^2=2px(p大于0)交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点OOD垂直AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求抛物线的方程

已知直线AB与抛物线y^2=2px(p大于0)交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点OOD垂直AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求抛物线的方程
已知直线AB与抛物线y^2=2px(p大于0)交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点O
OD垂直AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求抛物线的方程

已知直线AB与抛物线y^2=2px(p大于0)交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点OOD垂直AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求抛物线的方程
由题意OA与OB垂直,OD与AB垂直,kOD=1/2,kAB=-2,AB过D（2,1）,所以lAB：y=-2x+5,设A（y1^2/2p,y1）,B（y2^2/2p,y2）,则p=y1+y2,-5p=y1*y2,（y1*y2）^2/4p^2+y1y2=0,y1y2=-4p^2,因此p=5/4,抛物线方程为y^2=5/2*x.