已知a-b=b-c=3/4,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值为多少拜托各位大神
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:32:31
已知a-b=b-c=3/4,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值为多少拜托各位大神
已知a-b=b-c=3/4,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值为多少拜托各位大神
已知a-b=b-c=3/4,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值为多少拜托各位大神
-11/16 a-b=3/4 b-c=3/4 则 a-c=2/3 (a-b)平方=a平方+b平方-2ab=9/16 同理得出 c平方+b平方-2cb=9/16 a平方+c平方-2ac=36/16 相加得2[(a平方+b平方+c平方)-(ab+bc+ac)]=54/16 a平方+b平方+c平方=1 则ab+bc+ac=-11/16
∵a-b=b-c=3/4,∴a-c=a-b+b-c=3/2,又∵a+b+c-ab-bc-ac=1/2×﹙2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac﹚=1/2[﹙a-2ab+b﹚+﹙b-2bc+c﹚+﹙a-2ac+c﹚]=1/2[﹙a-b﹚+﹙b-c﹚+﹙a-c﹚]=1/2×[﹙a-b﹚+﹙b-c﹚+﹙a-c﹚]=1/2×[﹙3/4﹚+﹙3/4﹚+﹙3/2﹚]=27/16,∴ab+bc+ca=a+b+...
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∵a-b=b-c=3/4,∴a-c=a-b+b-c=3/2,又∵a+b+c-ab-bc-ac=1/2×﹙2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac﹚=1/2[﹙a-2ab+b﹚+﹙b-2bc+c﹚+﹙a-2ac+c﹚]=1/2[﹙a-b﹚+﹙b-c﹚+﹙a-c﹚]=1/2×[﹙a-b﹚+﹙b-c﹚+﹙a-c﹚]=1/2×[﹙3/4﹚+﹙3/4﹚+﹙3/2﹚]=27/16,∴ab+bc+ca=a+b+c-27/16=1-27/16=﹣11/16
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