计算:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1.99乘100分之1.解出来后要说出理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 12:54:16
计算:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1.99乘100分之1.解出来后要说出理由.
计算:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1.99乘100分之1.解出来后要说出理由.
计算:1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1.99乘100分之1.解出来后要说出理由.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
因为,1/2-1/3=3/6-2/6=1/6=1/2*3,所以1/2*3=1/2-1/3;
1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=1/3*4,所以1/3*4=1/3-1/4;
以此类推.
明白没有?
题目有点问题吧?
题目如果是这样1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+......+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/100(将括号内展开,中间的全部抵消,只剩一头一位)
=99/100
等于一减二分之一加二分之一减三分之一…………减九十九分之一加九十九分之一减百分之一等于百分之九十九
额,(1-1/2)+(1-1/3)+.....(1-1/100)=n+1-(1+1/2+1/3……1/n)
后面括号这个不能化简了。也没有公式。
有个近似公式到是有一个:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
不过这个要N无限大的条件下才可以,这里也不太适用。
γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209.....
全部展开
额,(1-1/2)+(1-1/3)+.....(1-1/100)=n+1-(1+1/2+1/3……1/n)
后面括号这个不能化简了。也没有公式。
有个近似公式到是有一个:1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
不过这个要N无限大的条件下才可以,这里也不太适用。
γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数(即以e为底的对数,e=2.71828...)
收起
100分之99
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(98*99)+1/(99*100)
注:设这些单式为g(x)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
你应该学过数列吧,那老师应该总结过这类数列的技巧吧,
原式=(1-1/2)+(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+(4/5-5/6)+...+(97/98...
全部展开
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(98*99)+1/(99*100)
注:设这些单式为g(x)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
你应该学过数列吧,那老师应该总结过这类数列的技巧吧,
原式=(1-1/2)+(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+(4/5-5/6)+...+(97/98-98/99)+(98/99-99/100)
=1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+4/5-5/6+...+97/98-98/99+98/99-99/100
(除了头尾之外的都约掉,剩下:)
=1-99/100
=1/100
收起
题目有点问题吧