在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,MN垂直平分AD,分别交AB,AD于点M,N,求证CM⊥BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:30:01

在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,MN垂直平分AD,分别交AB,AD于点M,N,求证CM⊥BD
在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,MN垂直平分AD,分别交AB,AD于点M,N,求证CM⊥BD

在△ABC中,AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC,MN垂直平分AD,分别交AB,AD于点M,N,求证CM⊥BD
由题目所给信息可以得出ABC是等腰三角形
ABC=ACB=72
ABD=CBD=36
所以BDC=72,即BDC是等腰三角形
因为MN垂直平分AD
所以AMD是等腰三角形
ADM=CAB=36
所以BDM等于72
三角形BDM与BDC全等(角边角)
所以边BM=BC
三角形BCM是等腰三角形,角平分线BD必垂直平分底线CM

令BD、CM交于O
MN垂直平分AD
AM=MD
,∠A=36=1/2*∠ABC=∠ABD
,,∠BMD=180-∠AMD=180-(180-72)=72
所以,∠BDM=∠BMD=72
△BMD≌△BDC
BM=DB=BC,BO公共边,BD平分∠ABC
△BMO≌△BOC
∠BOM=∠BOC=180/2=90
CM⊥BD