如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（11,1）,若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个．（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:41:52

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（11,1）,若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个．（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（11,1）,若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个．
（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画上实心点,这些点用C1,C2,…表示；
（2）写出这些点C1,C2,…对应的坐标．
问题解决的大致步骤已经知道,只是想问一下,根据A、B两点的坐标特点,直线AB∥x轴,则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4,有两条直线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以AB的中点为圆心,半径5画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点,这样的作法的理论依据是什么.

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,1）,点B的坐标为（11,1）,若点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有若干个．（1）请在坐标系中把所有这样的点C都找出来,画
若AB是直角边,则满足条件的有4个点（1,5）,（1,-3）,（11,5）（11,-3）
若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高,由射影定理,得,
4^2=(x-1)(11-x) 若AB是斜边,设C(x,5),过C作AB边上的高CE,
由△ACE∽△CBE,得,
AE/CE=CE/BE,
即CE^2=AE*BE
解得x1=3,x2=9
所以有（3,5）,（9,5）
根据对称性,得另外两点（3,-3）（9,-3）
所以共有8个点符合要求

不知道额

（1）8个点．（根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，半径5画弧与高为4的直线交于C2、C3（以C2、C3为直角），C6、C7同理．A、B为直角略．
（2）对应的坐标：
C1（1，5）、C2（3，5）、C3（9，5）、C4（11，5）、C5（1，-3）、C6（3，-3）、C7（9，-3）、C8（11，-3）
评分掌握原则：图与坐标一致时，每个点（1分...

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如果AB是直角边，则满足条件的有4个点（1，5），（1，-3），（11，5）（11，-3）
如果AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高，由射影定理，得，
4^2=(x-1)(11-x) ...

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如果AB是直角边，则满足条件的有4个点（1，5），（1，-3），（11，5）（11，-3）
如果AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高，由射影定理，得，
4^2=(x-1)(11-x) 若AB是斜边，设C(x，5)，过C作AB边上的高CE，
由△ACE∽△CBE,得，
AE/CE=CE/BE,
即CE^2=AE*BE
解得x1=3,x2=9
所以有（3，5），（9，5）
根据对称性，得另外两点（3，-3）（9，-3）
所以共有8个点符合要求

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