如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,角B=60°. (1)求证:AB垂直于AC. (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:55:57

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,角B=60°. (1)求证:AB垂直于AC. (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.
如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,角B=60°. (1)求证:AB垂直于AC. (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.

 


如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,角B=60°. (1)求证:AB垂直于AC. (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.
(1)∵AD=DC ∴∠DAC=∠DCA
  ∵角B=60° AD‖BC ∴∠ADC=∠BAD=120°
  ∴∠DAC=(180°-∠ADC)/2=30°
  ∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=120°-30°=90°
  即AB⊥AC
(2)梯形高为DC*sin∠DCB=6*√3/2=3√3
下底长为AD+2*DC*sin∠DCB=12
所以面积为1/2*(6+12)*3√3=27√3
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