如图,AB为函数y=3x²（-1≤x≤1）图像上两点,B在第一象限,且AB∥x轴,m为大于3 的常数,且点M（1,m）是△ABC边AC的中点,设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S.(1)求S表示t的函数关系（2）求S的最大值,

如图,AB为函数y=3x²（-1≤x≤1）图像上两点,B在第一象限,且AB∥x轴,m为大于3 的常数,且点M（1,m）是△ABC边AC的中点,设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S.(1)求S表示t的函数关系（2）求S的最大值,
如图,AB为函数y=3x²（-1≤x≤1）图像上两点,B在第一象限,且AB∥x轴,m为大于3 的常数,
且点M（1,m）是△ABC边AC的中点,设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S.
(1)求S表示t的函数关系
（2）求S的最大值,并求相应的点C的坐标

如图,AB为函数y=3x²（-1≤x≤1）图像上两点,B在第一象限,且AB∥x轴,m为大于3 的常数,且点M（1,m）是△ABC边AC的中点,设点B的横坐标为t,△ABC的面积为S.(1)求S表示t的函数关系（2）求S的最大值,
由图示知A点是B(t,3t^2)关于Y轴的对称点,∴A点的坐标为A(-t,3t^2).
设C点的坐标为C(p,q),M(1,m)点是AC线段的中点.
由中点的坐标公式,得：
(-t+p)/2=1.
p=2+t (1)
(3t^2+q)/2=m.
q=2m-3t^2.(2)
设三角形ABC的面积为S,则 S=(1/2)|AB|*h, 式中 |AB|=2t, h=q-By=2m-3t^2-3t^2=2m-6t^2.
S=(1/2)*2t*(2m-6t^2).
(1)∴所求S与t的函数关系式为: S=2mt-6t^3, (0＜t＜1). [t是B点的横坐标,在第一象限]
(2) 由S=2mt-6t^3,求导得：
S'=2m-18t^2
令S'=0,得：18t^2=2m, t^2=m/9, t0=(1/3)√m, m＞3. [t0 ---使导数为零的t值]
S''=-36t,t＞0 ∴ S''＜0 ,∴S(t0)为最大值 .
∴S(t0)=2m*(1/3)√m-6[(1/3)√m}^3.
=(2/3)√(m^3)-(2/9)√(m^3).
=(2/9)√(m)^3.
∴Smax=(2/9)m√m (面积单位）,---所求三角形ABC面积的最大值；
将t0值代入(1),(2),分别得到：
p=2+t=2+(1/3)√m.
q=2m-6t^2=2m-6(√m/3)^2.
=2m-(2/3)m.
=(4/3)m.
∴此时C点的坐标为：C[2+(1/3)√m, (4/3)m], (m>3).