已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)求函数f(x)的解析式及单调区间.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 23:38:28

已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)求函数f(x)的解析式及单调区间.
已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)
求函数f(x)的解析式及单调区间.

已知函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)求函数f(x)的解析式及单调区间.
请参考：
由函数f(x)=2f'(1)x-ln(x+1),因f'(1)是一个确定的导数值,是一常数,可令为a,即a=f'(1),
由此有：f(x)=2ax-ln(x+1),f'(x)=2a-1/(x+1),
故f'(1)=2a-1/2=a,推出a=1/2,
所以有：f(x)=x-ln(x+1),（此即为解析式）
得导函数f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),
由题意,ln(x+1)要有意义,必有x+1>0,即：x>-1,
故由上可得函数单调区间为：
当10,函数单调递增.
希望对你有所帮助!

左右各求导两次，再积分两次，用初始条件确定积分常数，f(x)=-ln(x 1) x-1。单调区间应该可以自己解决吧。

f(x)=2f'(1)x-ln(x+1)
求导
f'(x)=2f'(1)-1/(x+1)
将x=1代入
f'(1)=2f'(1)-1/2
∴f'(1)=1/2
∴f(x)=x-ln(x+1) (x>-1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
f'(x)>0解得x>0,f'(x)<0解得-1∴f(x)递增区间为(0,+∞)
递减∞区间为(-1,0)

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