正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.答案是三分之根号六

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:09:47

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.答案是三分之根号六
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.
答案是三分之根号六

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为AB 的中点,求B到平面A1EC的距离.答案是三分之根号六
方法：可以从三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积,来着手计算点B到面A1EC的距离.
因为A1A⊥平面BCE,所以A1A为三棱锥A-BCE的高
三棱锥A-BCE的体积=(1/3)S△BCE·A1A=(1/3)·(1/2)·BE·BC·A1A=(1/2)·1·2·2=2/3
设点B到面A1EC的距离为h,则三棱锥B-A1EC的高为h
过点E作EF⊥A1C于点F.
因为EA1=EC=√(1+4)=√5
所以三角形A1EC为等腰三角形.
由勾股定理得：
A1C1=√(4+4)=2√2
A1C=√(4+8)=2√3
A1F=(1/2)A1C=√3
所以EF=√(5-3)=√2
所以三角形A1EC的面积为S△A1EC=(1/2)·A1C·EF=(1/2)·2√3·√2=√6
所以三棱锥B-A1EC的体积=(1/3)·S△A1EC·h=h·√6/3
由于三棱锥A-BCE的体积=三棱锥B-A1EC的体积
所以2/3=h·√6/3
h=2/√6=√6/3

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离