已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3(1)求a的取值范围(2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:25:07
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3(1)求a的取值范围(2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3
(1)求a的取值范围
(2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3(1)求a的取值范围(2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=1\3x^3-a\2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2,x=[a±√(a²-8)]/2,∵0<x1<x2<3,∴0<[a-√(a²-8)]/2<[a+√(a²-8)]/2<3,得2√2<a<11/3.
(2).∵|x1-x2|=√(a²-8)],∴0<|x1-x2|<7/3,
∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2,∴0<m^2-2bm-2<7/3,当m^2-2bm-2>0时,
{m-[b+√(b²+2)]}{m-[b-√(b²+2)]}>0,b属于-1到1时,[b+√(b²+2)]>0,[b-√(b²+2)]<0,则取
m>[b+√(b²+2)]或m<[b-√(b²+2)];当m^2-2bm-2<7/3时,[b-√(b²+13/3)]<m<[b+√(b²+13/3)],
综合以上,[b-√(b²+13/3)]<m<[b-√(b²+3)];[b+√(b²+3)]m<[b+√(b²+13/3)],结合b属于-1到1,则m范围:-1-4√3/3<m<-1,1<m<1+4√3/3.
第一问用根的分布