若a b c表示三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,问三角形形状

若a b c表示三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,问三角形形状
若a b c表示三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,问三角形形状

若a b c表示三角形ABC的三边,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,问三角形形状
等边三角形
方程两边都乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2—2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=o
a=b=c