求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:28:11
求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)
比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
求和:n/2^n (n=1,2,3,…,∞)比如:1/2 + 2/4 + 3/8 ……
不十分严谨但是结果正确的简单求法如下:
1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...
= 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/4+1/8+1/16+1/32+...
+1/8+1/16+1/32+...
+1/16+1/32+...
+1/32+...
...
= 1+1/2+1/4+1/8+1/16+...
= 2.
一种严谨的做法如下:
首先由D'Alembert比值判别法易得∑{1 ≤ n} n/2^n收敛, 设S = ∑{1 ≤ n} n/2^n.
则S/2 = ∑{1 ≤ n} n/2^(n+1)
= ∑{1 ≤ n} (n+1)/2^(n+1) - ∑{1 ≤ n} 1/2^(n+1)
= ∑{2 ≤ n} n/2^n -1/2
= ∑{1 ≤ n} n/2^n -1/2-1/2
= S-1.
解得S = 2.
sn=1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1 求和
求和:Sn=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+……+n*1
求和:S(n)=n+2(n-1)+3(n-2)+...+n
数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?求和的表达式~
求和n^3/2^(n+1)求和RT
求和:Sn=1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
验证求和公式:1+2+3+…+n=n(n+1)÷2
n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!
求和:4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=线上等!
求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
各路大神请指教 级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)
求和4^n+3×4^(n-1)+3^2×4(n-2)+……+3^(n-1)×4+3^n
n/1*2*3+(n-1)/2*3*4+…1/n*(n+1)(n+2)裂项求和
幂级数求和分母有n,怎么求和Un=(2x)^n / nUn=n/(n+1) * x^n
两个等差数列相乘求和Bn=(3n-2)*(3n+1),求和
级数求和∑1/n(n+2)
高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和
求和公式:1+2+3+4+……+n=?