比较2V1V2/(V1+V2)与(V1+V2)/2的大小,V1不等于V2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:05:46
比较2V1V2/(V1+V2)与(V1+V2)/2的大小,V1不等于V2,
比较2V1V2/(V1+V2)与(V1+V2)/2的大小,V1不等于V2,
比较2V1V2/(V1+V2)与(V1+V2)/2的大小,V1不等于V2,
2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2
=[2V1V2*2-(V1+V2)*(V1+V2)]/2(V1+V2) 通分
=[4v1v2-(v1的平方+2v1v2+V2的平方)]/2(V1+V2) 展开
=-(v1的平方-2v1v2+V2的平方)/2(V1+V2) 注意把负号提出来然后整理
=-(V1-V2)的平方/2(V1+V2)
因为(V1-V2)的平方总是大于或者等于0,所以-(V1-V2)的平方总小于等于0
题目中并未说明v1v2的范围,于是有几种情况
v1 v2不相等且均大于等于0 V1+V2大于0,二者之差为负值,后者大
v1 v2不相等且均小于等于0 V1+V2小于0 二者之差为正值,前者大
V1 V2不相等一个大于0一个小于0
若大于0的那个数的绝对值比小于0的绝对值大,V1+V2大于0,二者之差为负值,后者大
反之,若大于0的那个数的绝对值比小于0的绝对值小,V1+V2小于0,二者之差为正值,前者大
2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2=[4V1V2-(V1+V2)*(V1+V2)]/2(V1+V2)
=(4V1V2-v1*v1-2v1*v2-v2*v2)/2(V1+V2)
=(2v1*v2-v1*v1-v2*v2)/2(V1+V2)
...
全部展开
2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2=[4V1V2-(V1+V2)*(V1+V2)]/2(V1+V2)
=(4V1V2-v1*v1-2v1*v2-v2*v2)/2(V1+V2)
=(2v1*v2-v1*v1-v2*v2)/2(V1+V2)
=-(v1-v2)*(v1-v2)/2(V1+V2)
分类讨论
当V1+V2>0时2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2=-(v1-v2)*(v1-v2)/2(V1+V2)<0 即2V1V2/(V1+V2)<(V1+V2)/2
当V1+V2<0时2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2=-(v1-v2)*(v1-v2)/2(V1+V2)>0 即2V1V2/(V1+V2)>(V1+V2)/2
收起