如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:58:19
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D在AB上运动,∠CDE=45°,DE与CB交与点E,若BD=x,CE等于y.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形,AB=2√2
所以∠B=∠A=45°
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE
所以AC/BD=AD/BE
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0
没图,把图给我我帮你做~
(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠AC...
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(1)因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形(两边相等的直角三角形是等腰直角三角形)
AB=2√2(直角三角形勾股定理)
所以∠B=∠A=45°(等腰直角三角形的底角等于45°)
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE(两角对应相等的三角形相似)
所以AC/BD=AD/BE(相似三角形的三边对应成比例)
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2(0
①当CD=DE时
因为∠EDB=∠ACD,∠B=∠A,CD=DE
所以△ACD≌△BDE(两角及其中一角对应的边相等的两个三角形全等)
所以BD=AC=2,即此时x=2(全等三角形的对应边相等)
②当CD=CE时
∠CED=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠DCE=90°,与题意不符
所以这种情况不存在
③当DE=CE时
∠ECD=∠CDE=45°(等边对等角)
所以∠ACD=45°,即CD是∠ACB的平分线(角平分线的定义)
又因为AC=BC
所以D是AB的中点(三线合一)
所以BD=(1/2)×AB=√2,即此时x=√2
综上可知x=√2或2
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