作业帮如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:49:33
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E
在什么情况下EFGH为菱形?
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H,你能说明四边形E在什么情况下EFGH为菱形?
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF,AB=CD
∵E是AB中点,F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
给我加分哈!
GH垂直于EF
连接EF.GH，首先，容易得到四边形AEFD与EBCF为平行四边形。由DF平行且等于EB得四边形DFEB为平行四边形，得到HF平行于EG；同理，可证GF平行于EH，所以，四边形EFGH为平行四边形，所以当GH垂直于EF时四边形
EFGH为菱形，又因为EF平行于AD，G点与H点分别为AF与FB中点，故GH平行于AB，
所以有AB垂直于AD时，GH垂直于EF，此时，EFGH为菱形，所以...
全部展开
连接EF.GH，首先，容易得到四边形AEFD与EBCF为平行四边形。由DF平行且等于EB得四边形DFEB为平行四边形，得到HF平行于EG；同理，可证GF平行于EH，所以，四边形EFGH为平行四边形，所以当GH垂直于EF时四边形
EFGH为菱形，又因为EF平行于AD，G点与H点分别为AF与FB中点，故GH平行于AB，
所以有AB垂直于AD时，GH垂直于EF，此时，EFGH为菱形，所以，当平行四边形ABCD为矩形【长方形】时，EFGH为菱形。
收起
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，∴四边形AECF是平行四边形∴AF‖CE 同理可得DE‖BF ∴四边形GGFH是平行四边
你应该是个高中生吧，他就是个平行四边形。证明如下；
AE与CF平行且相等，AECF是平行四边形，得出GF与EH平行。同理能得出EG与FH平行，进而说明EFGH是平行四边形。
个人感觉应该是对的，你看看吧
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H。