数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 06:00:16

数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和
数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和

数列1,3/2,5/4……2n-1/2^的前n项之和
数列的通项为an=(2n-1)/2^(n-1)=2(n-1)/ 2^(n-1)+1/2^(n-1) (n为正整数)
Sn=a1+a2+...+an=0+2/2+...+2(n-1)/2^(n-1)+[1+1/2+1/4+...1//2^(n-1)]
=Bn+2*(1-1/2^n)
=Bn+(2-1/2^(n-1))
Bn=0+2/2+4/4+...+2(n-1)/2^(n-1)
1/2*Bn=0+2/4+4/8...+2(n-2)/2^(n-1)+2(n-1)/2^n
Bn-1/2*Bn=2/2+2/4+2/8+...+2/2^(n-1)+2(n-1)/2^n=2*[1-1/2^(n-1)]-2(n-1)/2^n=1/2*Bn
即1/2*Bn=2-2/2^(n-1)-2(n-1)/2^n
Bn=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)
从而Sn=Bn+(2-1/2^(n-1))=4-4/2^(n-1)-2(n-1)/2^(n-1)+2-1/2^(n-1)
=6-5/2^(n-1))-2(n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)
可以尝试检验一下,S1=6-5=1=a1
S2=6-7/2=5/2=1+3/2=a1+a2
S3=6-9/4=15/4=1+3/2+5/4=a1+a2+a3
当n=1,2,3,都满足.

sn=1+3/2+5/4+……+2n-1/2^______(1)
1/2*sn= 1/2+3/4+……+2n-3/2^+2n-1/2^n______(2)
(1)-(2)得：1/2*sn=1+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)-2n-1/2^n
sn=6-1/2^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)

这个是有一个等差数列和等比数列的积组成的数列。一般用错位相减法求。

n/(n+1)!数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)! 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1（n≥2）,若an+Sn=n（1）设求数列1/2,3/4,5/8,16/17…2n-1/2^n的前n项和数列求和中的一道题,.. 求数列1*2*3,2*3*4,4*5*6,…n(n+1)(n+2),…的Sn 求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}（n≥2）是常数数列数列{1/n(n+k)}前n项和的一个公式n是1,2,3,4，5，……，n k是常数数列通项公式求和问题数列 1/(1×2) ,1/(2×3) ,1/（3×4）,1/（4×5）,……数列的通项公项是不是An=1/n(n+1)?数列的和为什么等于n/(n+1)?怎么算的?一般知道通项公式,如何求数列的和呀? 【高中数学】数列{an}的通项公式是an =2n-1,则该数列1、数列{an}的通项公式是an =2n-1,则该数列是有穷数列；2、数列1,3,5,……,2n-3是有穷数列.==哪句话是对的?为什么? 数列求和 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)(n-2) 阶乘数列求和1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!为多少? 数列求和：Sn＝-1+3-5+7-…+(（-1）^n)(2n-1) 帮忙解一道数列题求数列 -1,4,-7,…（-1）n次方*（3n-2）……的前n项和数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3^n+1+3,则数列{an}的通项公式为数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3^n+1+3,则数列{an}的通项公式为在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么?