已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2011)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 23:26:04

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2011)=?
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2011)=?

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2011)=?
由题意得,任意数带进去都满足原式.此类题目要先代入几组数找出规律
4f(1)f(0)=f(1)+f(1）即f(0)=2f(1)=1/2
找他的一般规律,设y=1
则4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1）
即f（x）=f(x+1)+f(x-1）
由已知的f(1)=1/4,f(0)=1/2算出f（1）=f(1+1)+f(0）
即f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=f（1）-f（0）=-1/4
由以上原理可推知当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8……时
f（x)=1/2, 1/4,-1/4, -1/2, -1/4, 1/4, 1/2, 1/4, -1/4
寻其中规律为分母以2,4,4为一周期循环,正负号除x=0,1外以-,-,-,+,+,+为一周期循环
这样可推知f（2011）=1/4

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+3f(1/x)=4/x,则f'(1)等于已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式已知一次函数f(x)满足条件:f[f(x)]=4x+1,求 f[x]的解析式已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=? 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数y=f(x)满足f(-2)>f(-1),f(-1) 已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x+1_=x^2-4x,则f(x)的表达式为? 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x)