已知:如图,A,B,C,D,在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD 求证:CM=BN已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD求证:CM=BN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 01:48:38
已知:如图,A,B,C,D,在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD 求证:CM=BN已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD求证:CM=BN
已知:如图,A,B,C,D,在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD 求证:CM=BN
已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD
求证:CM=BN
已知:如图,A,B,C,D,在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD 求证:CM=BN已知,如图,A、B、C、D在同一直线上,AM⊥MB,垂足为M,DN⊥NC,垂足是N,且AM=ND,AB=CD求证:CM=BN
证明:
由于AM=ND,AB=CD,角AMB=角DNC=90度,所以三角形AMB与三角形DNC全等
所以,角A=角D
又AC=DB(AB+BC=DC+BC),AM=ND
故三角形MAC与三角形NDB全等
故CM=BN
∵AM⊥MB,DN⊥NC(已知)
∴△ABM和△CND是直角三角形
∵AM²+BM²=AB²
CN²+ND²=CD²(勾股定义)
又∵AM=ND,AB=CD(已知)
∴ BM=CN(等式性质)
在△ABM与△CND中
AM=ND(已知)
AB=CD(已知)
B...
全部展开
∵AM⊥MB,DN⊥NC(已知)
∴△ABM和△CND是直角三角形
∵AM²+BM²=AB²
CN²+ND²=CD²(勾股定义)
又∵AM=ND,AB=CD(已知)
∴ BM=CN(等式性质)
在△ABM与△CND中
AM=ND(已知)
AB=CD(已知)
BM=CN(已知)
∴△ABM≌△CND(S.S.S)
∴∠ A=∠D(全等三角形的对应角相等)
∵AB+BC=CD+BC(等式性质)
即AC=DB
在△ACM与△DNB中
AC=DB
∠ A=∠D
AM=DN
∴△ACM≌△DNB(S.A.S)
∴BN=MC (全等三角形的对应边相等)
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