求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.（请列出过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:48:38

求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.（请列出过程）
求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.（请列出过程）

求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.（请列出过程）
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.
又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.
再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.
显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.
再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1).此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.

设特征值为x,则当|xI-A|=0时|x-1 -1 -1, -1 x-1 -1, -1 -1 x-1|=x^2*(x-2)=0.所以特征值为x1=0,x2=0,x3=3,
当x1=3时，基础解系为(1,1,1)^T，所以k(1,1,1)^T为A属于x1=3的全部特征向量。(求特征向量可以把特征值代进去，即求（xI-A）乘以特征向量=0的特征向量。)
同理可以求x2,x3的特征...

全部展开

设特征值为x,则当|xI-A|=0时|x-1 -1 -1, -1 x-1 -1, -1 -1 x-1|=x^2*(x-2)=0.所以特征值为x1=0,x2=0,x3=3,
当x1=3时，基础解系为(1,1,1)^T，所以k(1,1,1)^T为A属于x1=3的全部特征向量。(求特征向量可以把特征值代进去，即求（xI-A）乘以特征向量=0的特征向量。)
同理可以求x2,x3的特征向量。。。

收起

已知矩阵A求A的逆矩阵A-1,已知矩阵A= 1 4 ,求A的逆矩阵A-12 7 已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 求矩阵A的逆矩阵!求矩阵A= 1 0 1 的逆矩阵,条件允许的话,2 1 0-3 2 -5 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 矩阵（001/010/100）的逆矩阵怎么求?求矩阵A的逆矩阵.A=0 0 10 1 01 0 0 矩阵A^-1B怎么求 矩阵A^-1B怎么求 求可逆矩阵P使PA为矩阵A的行最简形矩阵设矩阵A=1 2 32 3 43 4 5求一个可逆阵P,使PA为矩阵A的行最简形矩阵 矩阵A 求可逆矩阵P 使得P^-1AP是对角矩阵 并写出这一对角矩阵 求分块矩阵的逆矩阵求法例如：K=A OC B (A,B,C为矩阵,O为零矩阵)求矩阵K的逆矩阵K-1；麻烦写得详细点. 如何求矩阵 已知矩阵A={2 -1 0 },求矩阵的逆矩阵． -3 0 1 4 1 -1 2*1矩阵的逆矩阵怎么算A= -2 -4求他的逆矩阵.谢谢~~~ 知道一个矩阵,如何求他的可交换矩阵知道一个矩阵A=[0 1 0],如何求他的可交换矩阵0 0 10 0 0 设矩阵 .求正交矩阵 使 为对角矩阵.（要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 ）设矩阵A={2.-1.-1 -1.2.-1 -1.-1.2} .求正交矩阵T使T负1AT=T＇AT为对角矩阵。（要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T负1A 求矩阵A=1 1 -1,2 -1 0,1 0 1的逆矩阵 求矩阵A=1 -1 0 0 1 1 2 -1 2的逆矩阵 求矩阵 A={1,2,3 2,-1,4 0,-1,1}的逆矩阵, 分块矩阵求逆矩阵怎么利用分块矩阵来求逆矩阵?例如：4 0 0 0A=0 0 0 00 0 2 10 1 0 0利用分块矩阵怎么求逆矩阵?