a1=2,an+1=an+2^n,求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程,

a1=2,an+1=an+2^n,求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程,
a1=2,an+1=an+2^n,求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程,

a1=2,an+1=an+2^n,求数列An的通项公式和前n项和Sn【详细过程,
a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n
a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)
a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n
sn=a1+a2+.+an
=2^1+2^2+.+2^n
=2^1+2^2+.+2^n
=2*(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2
xiexie

【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】Sn=2^(n+1)-2.