作业帮已知数列满足：A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数射BN=A2N+4N-2,证明数列BN是等比数列数列AN前100项,所以奇数项的和S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:38:03
已知数列满足：A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数射BN=A2N+4N-2,证明数列BN是等比数列数列AN前100项,所以奇数项的和S
已知数列满足：A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数
射BN=A2N+4N-2,证明数列BN是等比数列
数列AN前100项,所以奇数项的和S
已知数列满足：A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数射BN=A2N+4N-2,证明数列BN是等比数列数列AN前100项,所以奇数项的和S
（1）
bn=a(2n+1)+4n-2
b(n+1)=a(2n+3)+4(n+1)-2=a(2n+2+1)+4n+2
=a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2
=a(2n+1+1)-2(2n+2)+4n+2
1/2a(2n+1)+2n+1-2(2n+2)+4n+2
=1/2a(2n+1)+2n-1
=1/2[a(2n+1)+4n-2]
∴b(n+1)/bn=1/2
∴数列{bn}是公比为1/2的等比数列
b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2
bn=-(1/2)ⁿ
（2）
∵bn=a(2n+1)+4n-2
∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2ⁿ-4n+2
S=a1+a3+a5+.+a99
=1+(-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4(1+2+3+...+49)+2×49
=1-(1-1/2^49)-2×49×50+98
= 1/2^49-4802
a1=1 a(n+1)={(1/2)an+n (n是奇数） ｛an-2n (n是偶数） ................................................................................ (1) bn=a(2n+1)+4n-2 b(n+1)=a(2n+3)+4n+2.............① a(2n+3)=a[(2n+2)+1]=a(2n+2)-2(2n+2)=a(2n+2)-4n-4 把a(2n+3)的右边代入上式得： b(n+1)=(a(2n+2)-4n-4)+4n+2=a(2n+2)-2 a(2n+2)=a[(2n+1)+1]=(1/2)a(2n+1)+(2n+1) b(n+1)=(1/2)a(2n+1)+2n-1=(1/2)[a(2n+1)+4n-2]=(1/2)bn b(n+1)/bn=(1/2)=q b1=a3+2 a3=a2-4 b1=a2-2 a2=(1/2)+1=3/2 b1=-(1/2) bn= -((1/2)^n (2) a(2n+1)=a2n-4n a2n=a[(2n-1)+1]=(1/2)a(2n-1)+(2n-1),代入上式得： a(2n+1)=[(1/2)a(2n-1)+(2n-1)]-4n=(1/2)a(2n-1)-(2n+1) 令bn=a(2n-1) (以下暴难) b(n+1)=(1/2)bn-(2n+1) b(n+1)+[4(n+1)-10]=(1/2){bn+(4n-10)} 再令，cn=bn+(4n-10) c(n+1）=(1/2)cn c(n+1)/cn=1/2=q c1=b1-6=a1-6=-5 所以等比数列：cn= -5*(1/2)^(n-1) 原数列的前100个奇数项是｛cn}的前50项 c1+c2+....+c50=10[(1/2)^(50）-1] 以下是用图片共两张： （1） (2)
