已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 18:48:44

已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大
已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大

已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大
由图象可知,须在抛物线上作出一条与AB平行的切线,切点就是所求点.
AB斜率为-1/2,显然切点在X轴下方.
将抛物线X轴下方部分看成函数: f(x)=-2根号x
f'(x)=-1/(根号x)
-1/(根号x)=-1/2
x=4,f(4)=-4
P点为(4,-4)

请看图: